NELJÄNTEEN ULOTTUVUUTEEN


JOHDANTO

Elämme kolmiulotteisessa maailmassa. Kolmiulotteisuus tarkoittaa tilaa, jossa minkä hyvänsä pisteen sijainti voidaan tarkasti määritellä kolmella koordinaatilla, joita usein kuvataan muuttujilla x,y ja z (esim. x=leveys, y=korkeus ja z=syvyys). Jokaisella kappaleella on myös kolme ulottuvuutta eli dimensiota; leveys, korkeus ja syvyys/paksuus. Joskus aika lasketaan neljänneksi ulottuvuudeksi. Kuitenkin aika selkeästi poikkeaa muista ulottuuviksista jotka kaikki määrittelevät tilaa. Lisäksi ainakin me ihmiset kykenemme siirtymään tai siirtämään kappaleita vapaasti kolmessa tilaulottuvuudessa, mutta aikaa emme kykene kontrolloimaan.

Usein kun spekuloidaan ns. rinnakkaismaailmojen olemassaololla, puhutaan muista ulottuvuuksista tai dimensioista. Tällöin harvemmin kuitenkaan tarkoitetaan neljättä tai viidettä ulottuvuutta siinä mielessä kuin tutut kolme ulottuvuuttamme tunnetaan. Sen sijaan tarkoitetaan maailmaa, joka sijaitsee sellaisella olemassaolon tasolla joka on meille normaalisti näkymätön ja käsittämätön. Koska havaitsemamme todellisuus perustuu periaatteessa kaikilta osin värähtelyyn (valo ja ääni ovat värähtelyä, aineen olomuodot perustuvat atomien erilaisiin värähtelyihin), puhutaan usein eri "värähtelytasoista"; maailmoista tai olennoista jotka sijaitsevat eri värähtelytasoilla. Vastaavasti käytetään myös termiä "tiheys" (engl. density) kuvaamaan rinnakkaisia maailmoja.

Tässä artikkelissa paneudutaan kaikesta huolimatta nimenomaan tilaulottuvuuksiin. Tarkoituksena on pohdiskella, voisiko olla neliulotteista tilaa. Millaiselta neliulotteiset kappaleet näyttäisivät meistä, jotka elämme kolmiulotteisessa maailmassa ja millaiselta meidän maailmamme näyttäisi neljännestä ulottuvuudesta katsottuna.

Koska havainto- ja ajattelukykymme on sidoksissa kolmeen ulottuvuuteen, meidän on mahdotonta konkreettisesti hahmottaa mielessämme neliulotteisuutta. Sen sijaan pystymme kuvittelemaan yksi- ja kaksiulotteisen maailman ja vertaamaan niitä kolmiulotteiseen. Kun tarkastelemme muutoksia joita tapahtuu siirryttäessä yksiulotteisesta kaksiulotteiseen ja edelleen kolmiulotteiseen tilaan, voidaan "ekstrapoloida" eli jatkaa päättelyä edelleen neljänteen ulottuvuuteen.


YKSIULOTTEINEN MAAILMA

Yksiulotteinen maailma on meidän kannaltamme pelkkä viiva, jolla on ainoastaan pituus. Siinä elävät "olennot" tai esineet kykenevät liikkumaan ainoastaan eteen- ja taaksepäin. Jos oletetaan, että ne eivät pysty menemään toistensa lävitse, ne eivät silloin pysty ohittamaan toisiaan, koska ohittamista varten pitäisi pystyä ylittämään, alittamaan tai sivuuttamaan este. Maailmassa, jolla ei ole korkeutta eikä leveyttä, tämä ei ole mahdollista!

Jos yksiulotteinen olento kykenisi näkemään, se näkisi maailmansa 0-ulotteisena pisteenä. Yksiulotteisella kappaleella ei voi olla muuta muotoa kuin pituussuunnassa vaihteleva "väri" tai muu ominaisuus. Kukaan yksiulotteisessa maailmassa asuva olento ei kuitenkaan näitä "muotoja" kykenisi näkemään, samoin kun ei myöskään ikinä pystyisi näkemään kuin kaksi kappaletta, edessä ja takana olevat (koska se ei pysty ohittamaan kumpaakaan).


KAKSIULOTTEINEN MAAILMA

Kaksiulotteinen maailma on meidän kannaltamme taso, jolla on leveys ja pituus. Kaksiulotteisilla olennoilla on jo huomattavast enemmän liikkumisen vapautta kuin yksiulotteisilla. Ne kykenevät kiertämään toisensa ja liikkumaan vapaasti paikasta toiseen. Maailman asukas näkisi kaiken yksiulotteisena. Vaikka kappaleita voi olla monenmuotoisia; ympyröitä, neliöitä, kolmioita, monikulmioita, ne havaittaisiin aina viivoina. Kappaleen muoto voitaisiin tajuta vasta katselemalla sitä eri kulmista. Kahdella silmällä varustetulla kaksiulotteisellakin olennolla voisi olla steroskooppinen näkö; se pystyisi näkemään kappaleet kahdesta kulmasta yhtäaikaa (kuten me ihmisetkin) ja täten hahmottamaan kaksiulotteista maailmaa paremmin.

Toisesta ulottuvuudesta nähtynä yksiulotteinen maailma olisi näkyvissä kokonaan yhdellä vilkaisulla niin pitkälle kuin silmä kantaa; kaikki peräkkäin olevat "viivakappaleet" ja -olennot olisivat samanaikaisesti näkyvillä kaikkinen yksityiskohtineen. Kuitenkaan kaksiulotteisen kappaleen takana olevaa toista kappaletta ei kyettäisi näkemään, ellei edessä oleva kappale olisi läpinäkyvä.


KOLMIULOTTEINEN MAAILMA

Nyt ollaan meidän tutussa tilassamme. Kykenemme liikkumaan eteen/taakse, vasemmalle/oikealle ja ylös/alas. Esineet voivat olla hyvin monimuotoisia ja näyttää jokaisesta kulmasta katsottuna erilaiselta. Silti mekin näemme kolmiulotteisen maailmamme kaksiulotteisena projektiona - itse asiassa kahtena sellaisena koska meillä on kaksi silmää. Maailman kolmiulotteisuutta kykenemme hahmottamaan nimenomaan tämän stereonäön (ja kuulon!), sekä liikkeen ja perspektiivin avulla.

Kolmannesta ulottuvuudesta (yläpuolelta) katsottuna kaksiulotteinen maailma on meille näkyvissä kokonaisuudessaan, kuten yksiulotteinen oli kaksiulotteiselle olennolle. Kaikki litteät muodot, olivatpa ne sitten miten tahansa järjestäytyneet, ovat yhtä aikaa näkyvissä. Edelleen emme kuitenkaan näe kolmiulotteisen läpinäkymättömän esineen takana olevaa näkymää. Emme myöskään näe esineen sisustaa.


NELIULOTTEINEN MAAILMA

Edellisen pohjalta voidaan jatkaa kehitystä seuraavaan ulottuvuuteen. Neliulotteisessa maailmassa on liikkeelle ja muodoille tarjolla vielä yksi lisäulottuvuus, jossa voidaan liikkua edestakaisin. Samalla kappaleet ovat huomattavasti monimuotoisempia ja vaihtelevampia. Ajatellaanpa pallon kaksiulotteista vastinetta, ympyrää. Kaksiulotteisessa maailmassa se näyttää joka suunnasta samanmittaiselta viivalta, mutta meille se näkyisi ympyränä ylhäältä (kohtisuoraan kolmannesta ulottuvuudesta) katsottuna ja viivalta sivulta katsottuna.

Kolmiulotteinen pallo taas näyttäytyy meille joka suunnasta katsottuna ympyränä. Kohtisuoraan neljännestä ulottuvuudesta palloa katsova näkee sen kolmiulotteisena pallona, mutta "sivulta" (suoraan mistä hyvänsä muusta kolmesta ulottuvuudesta) katsottuna se näyttää hänelle kaksiulotteiselta ympyrältä, kuten meillekin.

Neliulotteinen olento näkee maailmansa kolmiulotteisena projektiona. Tämä on jotakin meille käsittämätöntä, koska mehän emme todellakaan kykene näkemään kolmiulotteisesti, vaikka aivomme tulkitsevatkin silmien kautta tulevaa kahta kaksiulotteista kuvaa arvioiden niiden avulla syvyyttä ja etäisyyksiä.

Mikä mielenkiintoisinta, jatkaen edellistä kehitystä on selvää, että kohtisuoraan neljännestä ulottuvuudesta kolmiulotteista maailmaa katsova olento näkee sen kokonaan yhdellä kertaa! Siis esim. ihmisen se näkee samaan aikaan edestä, takaa, sivulta ja sisältä! Mikään ei ole neliulotteiselle tarkkailijalle maailmassamme näkymättömissä.

Edellistä väittämää voidaan vielä selventää menemällä ulottuvuuksissa alaspäin. Kaksiulotteisessa maailmassa havaitsija voi nähdä litteän kappaleen joka puolelta ainoastaa kiertämällä sen ympäri, mutta siltikin näkee vain kappaleen reunan - ei sen sisustaa. Silti kolmannesta ulottuvuudesta katsottuna koko kappale nähdään kerrallaan, sisus mukaanluettuna!

Kolmiulotteisessa maailmassa samoin täytyy kiertää kappale ympäri, katsella sitä edestä, takaa, sivuilta, ylhäältä ja alhaalta ja silti nähdään vain pinta. Neljännestä ulottuvuudesta katsottuna nähdään pinta ja sisus kaikkine yksityiskohtineen yhdellä vilkaisulla. Kuvittele näkeväsi esimerkiksi talo kaikilta puolilta, kaikki esineet sen sisällä, kaikki mitä on noiden esineiden sisällä, kaikki yhtäaikaa!


MONIULOTTEISEMMASTA MAAILMASTA TULEVAN KAPPALEEN HAVAITSEMINEN

Millä tavalla havaitsemme mahdollisen neliulotteisen kappaleen, joka läpäisee kolmiulotteisen maailmamme?

Pohditaan asiaa taas ensin vähempiulotteisten maailmojen avulla. Otetaan kappaleeksi kaikkein yksinkertaisin ja symmetrisin eli pallo. Jos kaksiulotteinen pallo, eli ympyrä, läpäisee yksiulotteisen maailman, siellä tarkkailija havaitsee tyhjästä ilmaantuvan pisteen, joka sitten häviää yhtä äkisti kuin ilmestyikin. Todellisuudessa ympyrä ilmaantuu viivamaailmaan kasvavana ja lyhenevänä viivana, mutta tätä ei yksiulotteinen olioparka kykene havaitsemaan.

Kolmiulotteinen pallo, joka läpäisee kaksiulotteisen maailmaan, ilmestyy tyhjästä kasvavana ympyränä joka sitten kutistuu ja häviää. Tarkkailija näkee tosin vain viivan, joka ilmestyy, pitenee, lyhenee taas ja katoaa jälkiä jättämättä.

Edelleen neliulotteinen pallo lävistäessään kolmiulotteisen maailman, ilmaantuu pienenä kolmiulotteisena pallona joka kasvaa, supistuu ja katoaa. Havaitsemme sen ympyränä.

Jos monimutkaisemman muotoinen kappale lävistää kaksiulotteisen maailmaan, se käsitetään siellä tyhjästä ilmaantuvana kaksiulotteisena esineenä joka jatkuvasti muuttaa muotaan kunnes katoaa. Vastaavasti neliulotteinen kappale meidän maailmamme lävistäessään muuttaa kolmiulotteista muotoaan!

Edelleen, niin pitkään kun kolmiulotteinen kappale liikkuu kaksiulotteisen maailman tasolla, ei siis ylös-alas-suunnassa, se säilyy näkyvissä. Mutta jos se pyörii, kaksiulotteinen projektio silti muuttaa muotoaan. Samoin neliulotteinen kappale liikkuessaan vain meidän kolmessa ulottuvuudessamme säilyy näkyvissä kunnes siirtyy neljännessä ulottuvuudessa. Se voi liikkua paikasta toiseen vapaasti ja muutta muotoaan. Jos se törmää johonkin, törmäys tapahtuu ainoastaan sillä hetkellä maailmamme läpäisevälle "viipaleelle" eli kolmiulotteiselle projektiolle - itse kappale ei siis vahingoitu.


ERIULOTTEISTEN MAAILMOJEN SIJAINNISTA JA VUOROVAIKUTUKSESTA

Koska kaksiulotteisella maailmalla ei ole lainkaan paksuutta, niitä mahtuisi meidän kolmiulotteiseen universumiimme ääretön määrä. Samoin kolmiulotteisia maailmankaikkeuksia mahtuisi neliulotteiseen loputtomasti.

Mutta jos ajattelemme 2-ulotteista tasomaailmaa, joka halkaisee oman tilamme, tulee eteen ongelma. Väistämättä silloin tällöin sen läpäisisi jokin 3-ulotteinen taivaankappale. Mitä silloin tapahtuisi? Jos kappale lävistää tasomaailman kohdassa, jossa ei ole mitään 2-ulotteista taivaankappaletta (tyhjässä avaruudessa), vahinkoa ei tapahdu. Jos taas tapahtuu yhteentörmäys, seuraukset voivat olla dramaattiset. Mutta kuinka todennäköistä on että tällainen yhteentörmäys tapahtuu kun ajatellaan miten harvassa tähdet ja planeetat loppujen lopuksi ovat?

Lisäksi on muistettava, että mitään kiinteää materiaa ei oikeastaan ole olemassakaan. Se, minkä havaitsemme kiinteänä aineena, koostuu kuitenkin atomeista jotka ovat nykyisen tietämyksen mukaan lähes pelkkää "tyhjää". Mitä syvemmälle mikroskooppiseen maailmaan pääsemme, sitä enemmän tyhjää luultavasti löytyy; mitään ainetta ei ole vaan ainoastaan järjestäytynyttä energiaa. Jos energia on järjestäytynyt näennäiseksi aineeksi eri maailmoissa eri tavoin, on mahdollista, että niiden välillä ei ole mitään vuorovaikutusta jolleivat ylemmän maailman olennot kykene muuttamaan "värähtelytasoaan" tai tiheyttään siten, että ne pystyvät "materialisoitumaan" vähempiulotteisessa maailmassa.

Lopuksi todettakoon, että käsityksemme 3-ulotteisen maailmankaikkeutemme täydellisestä säännönmukaisuudesta on jo muuttumassa; puhutaan avaruuden ja ajan "kaareutuvuudesta". Jos kaksiulotteinen maailmankaikkeus kaareutuu, tulee siitä laajassa mittakaavassa osittain kolmiulotteinen. Ehkäpä meidän maailmankaikkeutemme kiertyykin äärirajoillaan neliulotteiseksi...

JA EHKÄ... AIKA TODELLAKIN ON NELJÄS ULOTTUVUUS ?!

Veli Martin, 1998


<<< PALUU